课程编号:ac13931020---21
课程名称:医用数学BI---BII
课程英文名称:Medical Mathematics BI---BII
学时/学分:112/6.0(课堂讲授96,习题课16)
课程类别:普通教育课程
课程性质:必修课
适用专业:药学专业
开课学期:第I-Ⅱ学期
考核方式:考试(闭卷)
一、课程的性质、目的和任务
高等数学课程是医科、药学院校各专业员工一门必修的公共基础理论课。通过这
门课程,使员工在掌握一定的高等数学基本的知识和方法的基础上,逐步培养员工的最基本的数学素质(抽象概括问题的能力,逻辑推理能力,运算能力)和自学能力;并结合医学实例让员工了解数学在医药学中的一些简单的应用,从而进一步培养员工分析问题和解决问题的能力,提高他们的科学素养:严谨而具有逻辑性,并能从纷杂的数学据中,通过数学方法的处理,抽象出科学的结论。总之,这门课程是为培养我国现代化建设所需要的药学人才服务的。
通过本课程的学习,使员工获得:
⑴ 一元函数微积分学;
⑵ 空间解析几何;
⑶ 多元函数微积分学;
⑷ 无穷级数;
⑸ 常微分方程;
等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能的同时,为后续课程的学习奠定必要的数学基础。
二、本课程的教学基本要求
1.绪论、函数与极限
⑴ 明确数学方法在医学定量研究中的作用;
⑵ 确立医员工学习数学的目的;
⑶ 了解数学在医学应用中的历史及发展动态;
⑷ 了解本课程历史、研究对象与方法;
⑸ 理解函数的概念;会求函数的定义域、表达式及函数值,了解分段函数的概念;
⑹ 理解和掌握函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性;
⑺ 掌握基本初等函数的性质及其图形;
⑻ 理解复合函数的概念,熟练掌握复合函数的分解过程;了解初等函数的概念。
⑼ 理解极限的概念(不包括定义);会求函数在一点的左、右极限;了解函数在一点极限存在的充要条件;
⑽ 了解极限的有关性质,掌握极限的四则运算法则;
⑾ 了解极限存在准则;掌握两个重要极限,并熟练运用它求极限;
⑿ 理解无穷小量的概念,了解无穷大量的概念,掌握无穷小量和无穷大量的关系和性质;掌握无穷小量阶的比较;
⒀ 理解函数在一点连续与间断的概念;会判断简单函数(包括分段函数)在一点的连续性,会求函数的间断点及判断其类型;
⒁ 了解闭区间上连续函数的性质;会用介值定理推证一些简单的命题;
2.导数与微分
⑴ 理解导数的概念,了解导数的几何意义,会求分段函数的导数。了解函数的连续与可导的关系,会求曲线上一点处的切线方程及法线方程;
⑵ 熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数四则运算法则;
⑶ 熟练掌握复合函数的求导法则,了解反函数的求导法则;
⑷ 掌握隐函数求导法、对数求导法;
⑸ 理解高阶导数的概念,会求一些简单函数的n阶导数;
⑹ 理解微分的概念,了解可导与可微之间的关系;掌握微分的运算法则,会运用此法则求函数的一阶微分;
⑺ 理解中值定理及其几何意义,了解中值定理;会用中值定理证明简单的不等式和恒等式;
⑻ 熟练掌握运用法则求“”、“0·∞”、“∞-∞”、“1”、“0” 和 “∞”未定式极限的方法;
⑼ 会用导数判断函数的单调性,并证明简单的不等式;
⑽ 理解函数的极值概念,掌握利用导数求函数的极值、最值的方法,并且会解简单的应用问题;
⑾了解函数曲线的凸、凹拐点的概念,利用导数会判断曲线的凸凹性,会求曲线的拐点;
⑿会求曲线的水平、垂直渐近线、斜渐近线。
⒀掌握利用导数绘制函数图形的基本步骤,会绘制简单函数的图形;
3.不定积分
⑴ 理解原函数与不定积分的概念及其关系。掌握不定积分的性质,了解不定积分的几何意义。了解原函数存在定理;
⑵ 熟练掌握不定积分的基本公式及直接积分法;
⑶ 熟练掌握不定积分换元积分法(第二类换元法主要介绍三角代换)
⑷ 熟练掌握不定积分的分部积分法;
⑸ 了解有理函数的积分法;了解简单无理函数的积分法;
⑹ 了解积分表及其使用方法;
4.定积分及其应用
⑴ 理解定积分的概念及其几何意义;了解函数可积的条件;掌握定积分的基本性质;
⑵ 理解积分上限函数的概念;熟练掌握对积分上限函数求导数的方法;
⑶ 熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式,掌握定积分的换元法和分部积分法;
⑷ 了解定积分的近似计算;
⑸ 掌握微元法;掌握求平面图形面积、旋转体体积的方法,了解求平面曲线孤长、函数平均值的方法,了解变力沿直线所做的功的求法;
⑹ 理解广义积分的概念,掌握其计算方法;了解Γ函数的定义及其简单性质;
5.常微分方程
⑴ 理解微分方程及方程的阶、解、通解、特解、初始条件的概念。
⑵ 掌握一阶可分离变量微分方程的解法;了解可化为一阶可分离变量的齐次微分方程的微分方程的解法;
⑶ 掌握一阶线性微分方程的解法,了解贝努利方程的解法;
⑷ 会用降阶法解和型微分方程;
⑸ 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的概念及其求法;
⑹ 掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的概念及其解的结构;掌握非齐次项为、的二阶常系数非齐次线性微分方程解法;
⑺ 微分方程组;
⑻ 用拉普拉斯变换解微分方程;
⑼ 微分方程在医学方面的应用简介; 掌握“直接翻译法”建立数学模型的方法;掌握一级过程的建模的问题;会建立医药学中简单的数学模型。
6.无穷级数
⑴ 理解无穷级数的概念,了解常数项级数、函数项级数的概念;理解无穷级数的收敛、发散、和的概念;
⑵ 掌握几何级数(等比级数)、调和级数、P级数的敛散性;
⑶掌握级数收敛的必要条件及无穷级数的性质;
⑷ 了解正项级数、交错级数、任意项级数的概念;
⑸ 掌握收敛准则、比较判别法、比值判别法、根值判别法,熟练运用此法判别正项级数的敛散性;
⑹ 掌握莱布尼兹判别法,会用此法判别交错级数的敛散性;
⑺ 了解绝对收敛、条件收敛的概念;掌握判别任意项级数的敛散性的判别方法,并能判别一些简单的任意项级数的敛散性,并指出其是绝对收敛,还是条件收敛;
⑻ 了解幂级数、收敛区域、收敛区间、收敛半径、和函数的概念;掌握求幂级数收敛间(不要求讨论端点的敛散性)、收敛半径的方法;
⑼ 掌握幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项微分和逐项积分);
⑽ 知道函数的马克劳林(Maclaurin)级数展开式,并能利用这些基本展开式及幂级数运算(四则运算、逐项求导和逐项积分运算等),将一些简单函数展成或的幂级数;
7.空间解析几何
⑴ 掌握空间直角坐标系的概念及空间两点间的距离公式;
⑵ 了解空间曲面的概念及其方程;
⑶ 知道平面、球面、母线平行于坐标轴的柱面、的方程及其图形;
⑷ 了解空间曲线的概念及其方程;了解空间曲线在坐标平面上的投影;
⑸ 了解几个常见的二次曲面的概念及其方程:椭球面、双曲面(单叶双曲面、双叶双曲面)、抛物面(椭圆抛物面、双曲抛物面)旋转曲面及锥面;
⑹ 理解二、三阶行列式的概念;了解转置行列式的概念;掌握行列式的性质;
⑺ 了解余子式、代数余子式的概念;掌握代数余子式的性质;掌握行列式的计算方法;
⑻ 掌握克莱姆法则;会用此法则解线性方程组;
⑼ 理解向量的概念;了解几个特殊向量:零向量、单位向量、负向量;
⑽ 掌握向量的加、减、数乘运算及其运算规律;
⑾ 理解向量的坐标表示;
⑿ 掌握向量的数量积和向量的向量积的运算及其运算规律;
⒀ 理解平面的法向量的概念;掌握平面的向量式、点法式及一般式方程,并会求平面方程;
⒁ 理解空间直线的方向向量的概念;掌握空间直线的 对称式(点向式)、参数式及两点式方程,并会求空间直线方程;
⒂ 掌握平面与平面、空间直线与直线、平面与空间直线的位置关系;
8.多元函数及其微分法
⑴ 理解二元函数的概念,了解其几何意义,会求二元函数的定义域,并能用平面图形表示其定义域;了解多元函数的概念;
⑵ 了解二元函数极限的概念(计算不做要求) ;
⑶ 了解二元函数连续的概念(计算不做要求),会求二元函数的间断点,了解有界闭区域上二元连续函数的性质;
⑷ 理解偏导数的概念,了解二元函数偏导数的几何意义;
⑸ 了解高阶偏导数的概念,掌握一阶、二阶偏导数求法;
⑹ 了解偏微分的概念,理解全微分的概念,了解全微分存在的充分条件;会求多元函数的全微分;
⑺ 了解全微分在近似计算中的应用;
⑻ 了解二元函数连续、可导与可微的关系。
⑼ 理解方向导数、梯度的概念,会求多元函数的方高导数和梯度;
⑽ 掌握二元复合函数的偏导数求法;
⑾ 掌握由方程所确定的隐函数的偏导数的求法;
⑿ 了解二元函数极值的概念;会求二元函数的无条件极值;
⒀ 了解条件极值的概念;掌握拉格朗日乘数法,利用此法会求条件极值;
⒁ 利用偏导数,会求空间曲线的切线与法平面,空间曲面的切平面与法线;
9.多元函数积分学
⑴ 理解二重积分的概念,了解其几何意义;
⑵ 掌握二重积分的性质;
⑶ 掌握二重积分的计算方法:直角坐标系下化二重积分为累次积分的方法,极坐标系下化二重积分为累次积分的方法;
⑷ 能根据需要将累次积分形式的二重积分进行换序;
⑸ 会用二重积分解决简单的应用问题(限于求空间曲面的面积、空间封闭曲面所围图形的有界区域的体积和平面薄板的质量);
⑹ 掌握对弧长的曲线积分的概念、性质及其计算方法;
⑺ 掌握对坐标的曲线积分的概念、性质及其计算方法;
⑻掌握格林公式,并会利用此公式计算曲线积分;
⑼ 了解曲线积分与路径无关的条件。
二、本课程的教学内容及学时分配
1、绪论、函数与极限 (6学时)
2、导数与微分 (12+2学时)
3、不定积分 (8+2学时)
4、定积分及其应用 (12+2学时)
5、常微分方程 (14+2学时)
6、无穷级数 (12+2学时)
7、空间解析几何 (10+2学时)
8、多元函数及其微分法 (10+2学时)
9、多元函数积分学 (12+2学时)
三、选用教材及主要参考书
1.选用教材
⑴《高等数学》(第五版) 顾作林主编 人民卫生出版社 2011年
(卫生部“十二五”规划教材,,全国高等医药教材建设研究会“十二五”规划教材,供药学类专业用)
2.主要参考书
⑴《医用高等数学》(第六版) 张选群主编 人民卫生出版社 2013年
(卫生部“十二五”规划教材,“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材,全国高等医药教材建设研究会“十二五”规划教材,供基础、预防、临床、口腔医学类专业用)
⑵《医用生物数学》 王颖 安国斌等主编 吉林科学技术出版社 2000年
⑶《高等数学》(第五版) 同济大学数学教研室主编 高等教育出版社 2002年
四、教学方法和教学手段
课堂讲授为主,对部分章节辅以多媒体教学及自学,自学的章节于课前留自学提纲,开展课堂讨论。不定期课堂测验。
五、关于大纲的说明
1.本大纲是根据卫生部颁发的教学基本要求,并结合我医学部药学专业情况而
制定的,是按教学基本要求中的最高要求制定的,执行时可适当调整。
2.本课程必须安排在第一学年,分两个学期。
第一学期函数极限、一元函数微积分、空间解析几何(48+8学时);
第二学期微分方程、无穷级数、多元函数微积分(48+8学时).
3.本课程的教学环境最好为多功能教室。
4. 建议本课程考试权重平时成绩占20%,期末成绩占80%。